Apakah pernyataan ini benar Cos(a+b)=cos a .cos b-1/cos a + cos b
1. Apakah pernyataan ini benar Cos(a+b)=cos a .cos b-1/cos a + cos b
Jawaban:
cos (a+b) = cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)
#sejutapohon
2. cos (a-b)/cos a cos b
[tex] \dfrac{\cos(a+b)}{\cos a\cos b}= \dfrac{\cos a\cos b+\sin a\sin b }{\cos a\cos b} \\ \\ = 1+\dfrac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b} \\ \\ =1+\tan a\tan b [/tex]
3. Apakah cos (a+b) = cos a + cos b?
bukan
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
kalau
cos a + cos b = 2 cos 1/2 (a + b) cos 1/2 (a - b)
4. jika cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b, maka tanpa kalkulator nilai dari cos 15 derajat adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos (15°) = cos (60° - 45°)
cos (60° - 45°)
= cos 60° cos 45° + sin 60° sin 45°
= [tex](\frac{1}{2} ) ( \frac{1}{2}\sqrt{2} ) + (\frac{1}{2} \sqrt{3} ) (\frac{1}{2} \sqrt{2} )[/tex]
= [tex](\frac{1}{4} \sqrt{2} ) + (\frac{1}{4} \sqrt{6} )[/tex]
= [tex]\frac{1}{4} (\sqrt{2} +\sqrt{6} )[/tex]
5. buktikan A.cos(A+B) + cos (A-B) = 2 cos A cos B
CARA 1 :
rumus yang digunakan:
• cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
• cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
ruas kiri
= cos(A+B) + cos(A-B)
= cosAcosB - sinAsinB + cosAcosB + sinAsinB
= 2 cosA cosB
TERBUKTI
CARA 2 :
rumus yang digunakan :
• cosA + cosB = 2cos1/2(A+B)cos1/2(A-B)
ruas kiri
= cos(A+B) + cos(A-B)
= 2 cos1/2(A+B+A-B)cos1/2(A+B-(A-B))
= 2 cosA cosB
TERBUKTI
jika membantu, beri apresiasi & jadikan sebagai jawaban terBRAINLY yaa. gudlak
6. buktikan bahwa : cos (A+B+C)= cos A cos B cos C - cos A sin B sin C - sin A cos B sin C - sin A sin B cos B
cos (A + B + C) = cos((A + B) + C)
= cos(A + B).cos C - sin(A + B).sin C
= (cosA.cosB - sinA.sinB).cosC - (sinA.cosB + sinB.cosA).sinC
= cosA.cosB.cosC - sinA.sinB.cosC - sinA.cosB.sinC - cosA.sinB.sinC
= cosA.cosB.cosC - cosA.sinB.sinC - sinA.cosB.sinC - sinA.sinB.cosC
tidak terbukti.
Kecuali yang terakhir itu, harusnya sinA.sinB.cosC, bukan sinA.sinB.cosB
7. cos(A + B) = 1/2 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A − B) =..
Jawaban:
Jawaban ada pada lampiran
8. Rumus Cos (a-B = cos a cos B + sin a sin B Soal Cos a = sin 90derajat
cos α=sin 90°
cos α=sin(90°-0)
cos α=cos 0°
cos α=1
9. buktikanlah identitas trigonometri berikut ini:a. sin(a+b+c)=sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sin c - sin a sin b sin cb. cos (a+b+c) =cos a cos b cos c - sin a sin b sin c - cos a sin b sin c
Jawaban:
a.Sin(a+b+c)=sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sin c-sin a sin b sin c
B.Cos (a+b+c)=cos a cos b cos c- sin a sin b sin c
- cos a sin b sin c
10. Sin (a + b ) = 5 poin A. sin a cos b - cos a sin b B. sin a cos b + cos a sin b C. - sin a cos b + cos a sin b D. - sin a cos b - cos a sin b E. sin a cos a + cos b sin b
Jawab:
Gw bukan SMA
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11. Segitiga siku siku berlaku Cos A . Cos B = 1/2 , maka Cos (A + B) - cos ( A - B) =
∆ABC siku di C
A + B = 90°
cos (A + B) = 0
cos A cos B - sin A sin bLB = 0
cos A cos B = sin A sin B = 1/2
cos (A + B) - cos (A - B)
= - 2 sin A sin B
= -2 . 1/2
= -1
12. Jika cos (a-b) = -1/2✔️3 dan cos a cos b = 1/4 dengan a dan b sudut lancip maka cos(a-b)/cos(a+b)
Jawab:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
-1/2 √3 = 1/4 + sin a sin b
sin a sin b = -1/2 √3 - 1/4
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (a + b ) = - 1/2√3 + 1/2√3 + 1/4
cos (a + b) = 1/4
cos (a - b) / cos (a - b) = -1/2 √3 / (1/4)
= - 2√3
13. 13. sin (A + B) =.... a. sin A cos B + cos A sin B b. cos A cos B - sin A sin B c. sin A cos B- cos A sin B d. cos A cos B+ sin A sin B e. sin A cos A + sin B cos B
Jawaban:
A. Sin A cos B + cos A sin B
mff klo salah☺ <33
14. Buktikan lah jika cos(a+ b+c)= sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sinc - sin a sin b sin c
cos (a+b+c)= cos { (a+b) + c }
= cos(a+b) sin c - sin (a+b). cos c
= sin c (cos a cos b - sin a sin b) - cos c (sin a cos b + cos a sin b)
= cos a cos b sin c - sin a sin b sin c - sin a cos b cos c - cos a sin b cos c
susun ulang
= - sin a cos b cos c - cos a sin b cos c + cos a cos b sin c - sin a sin b sin c
15. sederhanakan A)) sin A + sin B : cos A + cos B, cos A + cos B tidak sama dengan 0 B)) sin 5x - sin 9x : cos 5x - cos 9x, cos 5x - cos 9x tidak sama dengan 0 C)) sin x + sin 2x + 3x : cos x + cos 2x + cos 3x, cos x + cos 2x + cos 3x tidak sama dengan 0
a.......................
16. Diketahui cos (A+B)= 2/3 dan cos (A-B)=1/2. Nilai cos A cos B =..
cos (a + b) = 2/3
cos (a - b) = 1/2
cos a cos b - sin a sin b = 2/3
cos a cos b + sin a sin b = 1/2
------------------------------------------- ( + )
2 cos a cos b = 7/6
cos a cos b = 7/12
17. 24.Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk cosinus, cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B, cos (A-B)=cos A cos B + sin A sin B, maka jika A+B=60odan cos A cos B = 5/8, tentukan nilai cos
Jawaban:
gak tau saya mohon maaf
18. dengan menggunakan tan x = sin x /cos x buktikan bahwa tan a tan b = -cos (a+b) - cos (a-b) / cos (a+b) + cos (a-b)
mungkin soal nya
tan a tan b= -cos(a+b)+cos(a-b)/cos(a+b)+cos(a-b)
tan a tan b = 2 sin a sin b / 2 cos a cos b
= sin a sin b / cos a cos b
= sin a / cos a . sin b / cos b
= tan a tan b
terbukti
19. Jika cos(a-b) = ½√3 dan cos a.cos b = ½ dengan sudut a dan b lancip, maka Cos(a-b)/cos(a+b) =.....
TriGonoMetRi
cos (a - b) = 1/2 √3
cos a cos b + sin a sin b = 1/2 √3
1/2 + sin a sin b = 1/2 √3
sin a sin b = 1/2 (√3 - 1)
••
cos (a - b) / cos (a + b)
= 1/2 √3 / cos a cos b - sin a sin b
= 1/2 √3 / (1/2 - 1/2 (√3 - 1))
= 1/2 √3 / (1 - 1/2 √3)
= 1/2 √3 × 2/(2 - √3)
= √3 / (2 - √3)
= √3 (2 + √3) /(2² - (√3)²)
= 3 + 2√3
20. Bentuk lain dari -2 cos 5A cos 7A adalahA. - cos 6A - cos AB. -cos 6A + cos AC. cos 12A - cos 2AD. -cos 12A + cos 2AE. -cos 12A - cos 2A
Jawaban:
E. - COS 12A - COS 2A
Penjelasan dengan langkah-langkah:
-2 Cos 5A . Cos 7A
= - ( Cos (5A + 7A) + ( Cos (5A - 7A)
= - ( Cos 12A + Cos (-2A) )
= - Cos 12A - Cos 2A
21. Buktikan bahwa cos (A + B) cos (A-B) = cos² B-sin² A
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Trigonometri II
.
cos (a + b) . cos (a - b) = cos²a - sin²b
.
bukti :
cos (a + b) . cos (a - b)
= (cos a.cos b - sin a.sin b) (cos a.cos b + sin a.sin b)
= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b
= cos²a (1 - sin²b) - sin²b (1 - cos²a)
= cos²a - cos²a.sin²b - sin²b + cos²a.sin²b
= cos²a - sin²b
(TERBUKTI)
22. Jika cos (a-b) =1/2√3 dan cos a cos b =1 /2 dengan a dan b sudut lancip, maka cos (a-b) :cos (a+b)
jawab
cos (A-B) = 1/2 √3
cos A cos B + sin A sin B = 1/2 √3
1/2 + sin A sin B = 1/2 √3
sin A sin B = 1/2 √3 - 1/2
cos (A+B)= cos A cos B - sin A sin B
cos (A+B) = 1/2 - (1/2 √3 - 1/2) = 1/2 - 1/2√3 + 1/2 = 1 - 1/2 √3
cos (A-B)/ cos(A+B) = (1/2 √3 ) / (1 - 1/2√3) = (2√3 - 3)
23. Jika cos(a - b) = -1/2√3 dan cos a cos b = 1/4 dengan a dan b sudut lancip, maka cos(a-b)/cos(a+b)
Jawaban:
cod(A-b) ini jawaban yang benar
24. Jika sin a + cos b = p dan cos a + cos b = qmaka buktikanp²+q²=2{1+cos(a-b)}=4 cos² ½(a-b)
Jawab:
trigonometri
i) sin² a + cos² a = 1
ii) cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
iii) cos (a- b) = 2 cos² ½(a-b) - 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin a + sin b = p dan cos a + cos b = q
.
sin² a +sin² b + 2 sin a sin b = p²
cos² a + cos² b + 2 cos a cos b = q²
__jumlahkan
(sin² a + cos² a) +(sin²b + cos² b) + 2 (sin a sinb + cos a cos b) = p²+q²
1 + 1 + 2 { cos (a - b) = p²+ q²
2 + 2 { cos (a - b) = p²+ q²
2 {1 + cos (a - b)} = p²+ q²
terbukti p²+q2 = 2 {1 + cos (a - b)}
___
2{ 1 + cos (a - b) } =
= 2 { 1 + 2 cos² ½(a-b) - 1)
= 2 {2 cos² ½(a-b)}
= 4 cos² ½(a-b) . ..terbukti
25. Dari kedua persamaan tersebut dapat diperoleh.......a. cos b = cos c cos a + sin c sin a cos Bb. cos a = cos b cos c + sin b sin c cos Ac. cos c = cos a cos b + sin b sin a cos Cd. sin a = sin b sin c + sin c sin b cos Ae. cos a = -tan b tan c
y² = r²(tan²c + tan²b - 2 tan b tan c cos A)y² = r²(sec²c + sec²b - 2 sec b sec c cos a)y² = y²
r²(tan²c + tan²b - 2 tan b tan c cos A) = r²(sec²c + sec²b - 2 sec b sec c cos a)
tan²c + tan²b - 2 tan b tan c cos A = sec²c + sec²b - 2 sec b sec c cos a
(tan²c - sec²c) + (tan²b - sec²b) -2 tan b tan c cos A = -2 sec b sec c cos a
(-1)(-1) -2 tan b tan c cos A = -2 sec b sec c cos a
tan b tan c cos A = sec b sec c cos a
cos a = sin b cos c cos A
26. 2 cos A sin B = cos (A+B) + cos (A-B)
jawab
2 cos A sin B = cos (A+B) + cos (A-B)
2 cos A sin B = cos A sin B + cos A sin B
= (cos A sin B + cos A sin B) + (sin A cos B - sin A cos B)
= (cos A sin B + sin A cos B) + (cos A sin B - sin A cos B)
= sin (A + B) + sin (A - B)
tidak terbukti
27. Diket cos (A+B)=2/3 dan cos (A-B) = 1/2 . Nilai cos A Cos B
cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB=2/3
cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB=1/2
nanti di eliminasi
dapetnya :
-2sinAsinB=1/6
sinAsinB=−1/12
masukkan ke salah satu persamaan di atas, ketemu cosAcosB=7/12
semoɡa membantu ^_^
28. buktikan bahwaa. cos(a+b) + cos ( a-b) = 2 cos a cos bb. cos (a-b) cos (a+b) = 2 sin a sin b
soalnya yg b tak ubah ya itu, jdi di kurangi
#semogamembantuya....cos (a + b) + cos (a - b)
= (cos a cos b - sin a sin b) + (cos a cos b + sin a sin b)
= 2 cos a cos b
Untuk soal yang b saya buat begini!?
cos (a - b) - cos (a + b)
= (cos a cos b + sin a sin b) - (cos a cos b - sin a sin b)
= (cos a cos b + sin a sin b) - cos a cos b + sin a sin b
= 2 sin a sin b
Bagaimana?!
29. Tunjukan bahwa Cos (a+b) . cos (a-b) = (cos^2 a + cos^2 b) - 1
[tex]$\begin{align}\cos(a+b)\cdot\cos(a-b)&=(\cos a\cos b-\sin a\sin b)(\cos a\cos b+\sin a\sin b)\\&=\cos^2a\cos^2b-\sin^2a\sin^2b\\&=\cos^2a(1-\sin^2b)-\sin^2b(1-\cos^2a)\\&=\cos^2a-\cos^2a\sin^2b-\sin^2b+\sin^2b\cos^2a\\&=\cos^2a-\sin^2b\\&=\cos^2a-(1-\cos^2b)\\&=\boxed{\cos^2a+\cos^2b-1}\ \bold{(terbukti)}\end[/tex]
30. 1. sin (A + B) =A. sin A cos B + cos A sin BB. sin A cos B - cos A sin BC. sn A sin B + cos A cos BD. sn A sin B - cos A cos BE. cos A cos B-sin A sin B
Jawaban:
Penjelasan:
semoga membantu
maaf jika salah :)
31. jika cos(a+b) = 123/8 dan cos a cos b=50/4 dengan a dan B sudut lancip ,maka cos(a-b)/cos (a+b)
Untuk menghitung nilai dari rumus yang Anda berikan, pertama-tama kita harus mengingat rumus kosinus dari selisih sudut:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
Kita juga dapat menggunakan rumus kosinus dari jumlah sudut:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut, kita dapat menyusun kembali rumus yang diberikan seperti berikut:
cos (a - b) / cos (a + b) = (cos a cos b + sin a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)
Karena kita telah diberikan nilai dari cos (a + b), kita dapat mengganti nilainya di dalam rumus di atas:
cos (a - b) / 123/8 = (cos a cos b + sin a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)
Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi rumus dengan 8/123 dan menyederhanakan:
8/123 * cos (a - b) = (cos a cos b + sin a sin b) / (50/4)
Kemudian, kita dapat mengalikan kedua sisi rumus dengan 123/8 dan 50/4 untuk menyederhanakan lebih lanjut:
cos (a - b) = (123/8 * cos a cos b + 123/8 * sin a sin b) / (50/4)
Setelah menyederhanakan, kita dapat mengkombinasikan semua faktor-faktor yang sama di kanan:
cos (a - b) = (123/8 * (cos a cos b + sin a sin b)) / (50/4)
Jadi, nilai akhir dari rumus tersebut adalah (123/8 * (cos a cos b + sin a sin b)) / (50/4). Semoga membantu!
32. Dik Cos (A+B) = 2/5 dan Cos A cos B = 1/2. Tentukan nilai Cos (A-B)/ Cos (A+B)
cos (A+B) = 2/5
cos A.cos B - sin A.sin B = 2/5
1/2 - sin A.sin B = 2/5
- sin A sin B = 2/5 -1/2
- sin A sin B = -1/2
sin A sin B = 1/2
berarti :
cos (A-B) / cos (A+B) =
(cos A cos B + sin A sin B) / (2/5) =
(1/2 + 1/2) / (2/5) =
1 /(2/5) = 5/2
33. cos (a+b) cos (a-b) = (Cos²a + Cos²b) -1tolong yaa yang bisaa ini pake rumus cos a+b yaa
trigonometri
cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos x cos y
cos 2x = 2 cos² x - 1
•
cos (a + b) cos (a - b)
= 1/2 (cos (a + b + a - b) + cos (a + b - (a - b))
= 1/2 (cos 2a + cos 2b)
= 1/2 (2 cos² a - 1 + 2 cos² b - 1)
= cos² a - 1/2 + cos² b - 1/2
= cos² a + cos² b - 1
terbukti
34. Dik. cos a = 2/3 cos b=4/5 berapa hasil cos (a-b) dan cos (a+b)?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
uwuwuuwuwjwuwuuwuwiiw
35. buktikan bahwa cos(a+b)cos(a-b) = (cos^2 a + cos^2 b) -1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos (a + b) cos (a - b)
(cos a cos b - sin a sin b)(cos a cos b + sin a sin b)
cos²a cos²b - sin² a sin²b
cos²a cos²b - ( 1 - cos²a )( 1 - cos²b)
cos²a cos²b - ( 1 - cos²b - cos²a + cos²a cos²b )
cos²a cos² b - 1 + cos²a + cos²a - cos²a cos²b
cos²a + cos² b -1
TERBUKTI
Supaat mengajar Bukti Kesamaan Trigonometri
[tex]\begin{aligned}&\cos(a+b)\cos(a-b)\\=&\left(\cos a\cos b-\sin a\sin b\right)\left(\cos a\cos b+\sin a\sin b\right)\\=&\cos^2a\cos^2b+\cos a\cos b\sin a\sin b-\cos a\cos b\sin a\sin b-\sin^2a\sin^2b\\=&\cos^2a\cos^2b-\sin^2a\sin^2b\\=&\cos^2a\cos^2b-\left(1-\cos^2a\right)\left(1-\cos^2b\right)\\=&\cos^2a\sin^2b-\left(1-\cos^2a-\cos^2b+\cos^2a\cos^2b\right)\\=&\cos^2a\cos^2b-1+\cos^2a+\cos^2b-\cos^2a\cos^2b\\=&\cos^2a+\cos^2b-1\text{ (terbukti)}\\& \text{ \boxed{\rhd} Supaat Mengajar}\end{aligned}[/tex]
36. 2 cos A cos B =a. sin (A+B) - cos (A-B)b. sin (A+B) + sin (A-B)c. cos (A+B) - cos (A-B)d. cos (A+B) + cos (A-B)e. sin (A+B) + sin (A-B)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
--------------------------------------------+
cos(A+B)+cos(A-B)=2 cosAcosB
jawaban yg benar --->[D]
37. Pada sebuah segitiga siku siku dimana Cos A Cos B=1 per 8 Maka cos A - cos b×cos c=
berarti sudut C = 90°
A + B + 90° = 180°
A + B = 90°
Cos (A+B) = cos 90°
cos A.cos B - sin A.sin B = 0
1/8 - sin A.sin B = 0
sin A.sin B = 1/8
Tan A .Tan B =
sin A.sin B / cos A.cos B =
1/8 / 1/8 = 1
berarti < A = < B = 45°
cos A - (cos B x cos C) =
cos 45° - ( cos 45° x cos 90°) =
1/2√2 - (1/2√2 x 0) =
1/2√2
38. jika cos(a+b)=2/3 dan cos a cos b =5/3 dengan a dan b sudut lancip,maka cos(a+b) cos(a-b)....
cos(a+b) = cos a×cos b - sin a×sin b
2/3 = 5/3 - sin a×sin b
sin a×sin b = 1
cos(a-b) = cos a×cos b + sin a×sin b
cos(a-b) = 5/3 + 1
cos(a-b) = 8/3
39. Dik cos A . cos B = 1/6. Jika cos (A-B) = 3/6, maka nilai dari cos (A+B) adalah...
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b
3/6 = 1/6 + sin a sin b
sin a sin b = 3/6 - 1/6 = 2/6
cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b
= 1/6 - 2/6
= -1/6
40. 1. Cos (a+b) + cos (a-b) = 2 cos a cos b 2. Cos (a+b) - cos (a-b) = -2 sin a sin b 3. Jabarkanlah : a. Cos (3a+2b) b. Cos (2x-y)
maksudnya gimana ini gan,
1. cos (a+b) + cos (a-b) = 2 cos a cos b
cos a . cos b + cos a/cos b = 2cosa cosb
